إدارة منتديات 
التمرين الأول :-
أوجد العدد الذي اذا إضيف الى كل من الأعداد 1 , 4 , 10 , فإنها تكون تناسبا متسلسلا .
الحل :-
نفرض ان العدد هو س
اذا 1 + س , 4 + س , 10 + س في تناسب متسلسل
ومنها ( حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين )
( + س ) ( 10 + س ) = ( 4 + س ) ^2
ومنها 3 س = 6
اذا س = 2
التمرين الثاني :-
اذا كان س / ص = ص / ع = ع / ل أثبت أن
ص^2 + ع^2 / ع^2 + ل^2 = س / ع
الحل :-
نفرض س / ص = ص / ع = ع / ل = م
ومنها س = ل م^3 , ص = ل م^2 , ع = ل م
الطرف الأيمن :
( ل م^2 )^2 + ( ل م )^2 / ( ل م )^2 + ل^2 = ل^2 م^4 + ل^2 م^2 / ل^2 م^2 + ل^2
= ل^2 م^2 ( م^2 + 1 ) / ل^2 ( م^2 + 1 ) = م^2
الطرف الأيسر :
س / ع = ل م^3 / ل م = م^2
الطرفين متساويين
1 + س / 4 + س = 4 + س / 10 + س
10 + 11 س + س^2 = 16 + 8 س + س^2
التمرين الثالث :-
1- أوجد الوسط المتناسب للكميتين 2 س^3 ص^4 , 8 س
2- أوجد الرابع المتناسب للكميات 2 س , 3 ص , 6 س^2
2 س / 3 ص = 6 س^2 / ع
الحل :-
الوسط المتناسب = 2 س^3 ص^4 / ل = ل / 8 س
اذا ل = جذر ( 2 س^3 ص^4 × 8 س ) = 4 س^2 ص^2
اذا ع = 3 ص × 6 س^2 / 2 س = 9 س ص
التمرين الرابع :-
اذا كان أ / - 1 = ب / 2 = جـ /3 فأثبت أن
جذر ( 5 أ^2 + 8 ب^2 + 7 جـ^2 ) = 5 ب
الحل :-
أ / - 1 = ب / 2 = جـ / 3 = م
ومنها أ = - م , ب = 2 م , جـ = 3 م
وبالتعويض
جذر ( 5 ×( - م )^2 + 8 ( 2 م )^2 + 7 ( 3 م )^2 ) = جذر ( 5 م^2 + 32 م^2 + 63 م^2
= جذر ( 100 م^2 = 10 م
الطرف الأيسر = 5 ب = 5 × 2 م = 10 م
اذا الطرفين متساويين
التمرين الخامس :-
اذا كان أ , ب , جـ , د في تناسب متسلسل أثبت ان
أ^2 + ب^2 + جـ^2 / أ ب + ب جـ + جـ د = أ / ب
الحل :-
أ / ب = ب/ جـ = جـ / د = م
ومنها أ = د م^3 , ب = د م^2 , جـ = د م
الطرف الأيمن : = أ^2 + ب^2 + جـ^2 / أ ب + ب جـ + جـ د =
( د م^3 )^2 + ( د م^2 )2 + ( د م)^2 / د^2 م^5 + د^2 م^3 + د^2 م
= د^2 م^2 ( م^4 + م^2 + 1 ) / د^2 م ( م^4 + م^2 + 1 ) = م
الطرف الأيسر :=
أ / ب = د م^3 / د م^2 = م
اذا الطرفين متساويين
اذا كان أ / - 1 = ب / 2 = جـ /3 فأثبت أن
جذر ( 5 أ^2 + 8 ب^2 + 7 جـ^2 ) = 5 ب
الحل :-
أ / - 1 = ب / 2 = جـ / 3 = م
ومنها أ = - م , ب = 2 م , جـ = 3 م
وبالتعويض
جذر ( 5 ×( - م )^2 + 8 ( 2 م )^2 + 7 ( 3 م )^2 ) = جذر ( 5 م^2 + 32 م^2 + 63 م^2
= جذر ( 100 م^2 = 10 م
الطرف الأيسر = 5 ب = 5 × 2 م = 10 م
اذا الطرفين متساويين
التمرين الخامس :-
اذا كان أ , ب , جـ , د في تناسب متسلسل أثبت ان
أ^2 + ب^2 + جـ^2 / أ ب + ب جـ + جـ د = أ / ب
الحل :-
أ / ب = ب/ جـ = جـ / د = م
ومنها أ = د م^3 , ب = د م^2 , جـ = د م
الطرف الأيمن : = أ^2 + ب^2 + جـ^2 / أ ب + ب جـ + جـ د =
( د م^3 )^2 + ( د م^2 )2 + ( د م)^2 / د^2 م^5 + د^2 م^3 + د^2 م
= د^2 م^2 ( م^4 + م^2 + 1 ) / د^2 م ( م^4 + م^2 + 1 ) = م
الطرف الأيسر :=
أ / ب = د م^3 / د م^2 = م
اذا الطرفين متساويين
